KANSBEREKENING

Kansberekening is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met het kwantificeren van de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen. Het gaat om het berekenen van de kans dat een bepaalde gebeurtenis plaatsvindt in een bepaalde situatie.

 

In de kansberekening worden wiskundige formules en methoden gebruikt om de kans te berekenen dat een bepaalde uitkomst of gebeurtenis zal optreden. Dit kan worden toegepast op een breed scala aan situaties, zoals gokspellen, kansspelen, de kans op ziekten, de kans op fouten in de productie van goederen, etc.

 

Deze berekeningen worden vaak uitgedrukt in percentages, kansen, kansenverhoudingen, of andere getalsmatige notaties. Bij kansberekening is het belangrijk om te weten welke gegevens beschikbaar zijn, zoals het aantal mogelijke uitkomsten en de kans van elk van deze uitkomsten.

 

De kans dat een vliegtuig neerstort

De kans dat een vliegtuig neerstort, gerelateerd aan het aantal totale vliegbewegingen, wordt meestal uitgedrukt als de "ongevalsverhouding" of "ongevalsfrequentie". Deze verhouding geeft het aantal ongevallen weer per miljoen vliegbewegingen.

 

Volgens gegevens van de International Air Transport Association (IATA) is de ongevalsfrequentie voor commerciële passagiersvluchten wereldwijd ongeveer 0,27 per miljoen vliegbewegingen. Dit betekent dat voor elke miljoen vliegbewegingen er ongeveer 0,27 ongevallen plaatsvinden.

 

Gokspellen

Kansberekening speelt een belangrijke rol in de wetenschap, techniek en economie, omdat het ons helpt de waarschijnlijkheid van toekomstige gebeurtenissen te begrijpen en te voorspellen. Het is ook een belangrijke vaardigheid voor spelers in gokspellen en kansspelen om hun kansen op winst te begrijpen en te bepalen.

 

Kansberekening in casino’s, kansspelen en loterijen.

We beschrijven nu een aantal (ludieke) casino, kansspel en loterij gerelateerde gebeurtenissen en hun resp. kansen.

 

De kans dat je de jackpot in de maandelijkse staatsloterij trekking wint is ongeveer 1 op 10 miljoen.

 

Ter vergelijking, de kans is groter dat je:

  • Acht keer op rij 6 gooit met een dobbelsteen (die kans is 0,000000595, dus 5,95 keer groter)

  • In Nederland wordt getroffen door de bliksem (die kans is 0,0000005, dus 5 keer groter)

  • Een parel vindt in je oester (die kans is 0,000067, uitgaande van de schatting dat er in één op de 15.000 oesters een parel zit, dus 670 keer groter)

  • 21 keer op rij in het casino wint aan de roulettetafel door alleen op rood of zwart in te zetten (die kans is 0,000000268, dus bijna 2,68 keer groter)

  • Binnen drie keer proberen de juiste pincode van een gevonden pinpas raadt (die kans is 0,0003, dus 3000 keer groter)

  • Gerelateerd naar ons eerdere voorbeeld van de kans op een vliegtuigcrash, heb je dus 2,7x meer kans om met een vliegtuig neer te storten dan de jackpot van de staatsloterij te winnen.

 

4x Blackjack

De kans om 4x achter elkaar blackjack te krijgen als we uitgaan van een spel met 1 deck kaarten is afgerond 0,0000001079. Dat is nog net iets hoger dan de kans om de jackpot van de staatsloterij te winnen: 1 op 10 miljoen.

 

Blackjack

De kans om één blackjack te verkrijgen, in een nieuw spel met 1 deck kaarten is 2,4% en wordt als volgt berekend:

Bij blackjack met één deck kaarten zijn er in totaal 52 kaarten, waarvan 4 azen en 16 kaarten met een waarde van 10 (tien, boer, vrouw, koning) zijn.

 

De kans dat de eerste kaart een aas is, is dus 4/52.

 

Als de eerste kaart inderdaad een aas is, dan blijven er nog 51 kaarten over, waarvan er 16 een waarde van 10 hebben. Dus de kans dat de tweede kaart een waarde van 10 heeft, gegeven dat de eerste kaart een aas is, is 16/51.

 

De totale kans om eerst een aas te trekken en vervolgens een kaart met waarde 10 is de kans van deze twee gebeurtenissen vermenigvuldigd:

4/52 * 16/51 = 64/2652, oftewel ongeveer 2,4%.

 

Dus de kans bij blackjack met 1 deck kaarten dat de 1e kaart een aas is en de 2e kaart een waarde 10 heeft, is ongeveer 2,4%.

 

1 miljoen winnen aan de roulettetafel

Om aan de roulettetafel 1 miljoen euro te winnen, bij een initiële inzet van €1,00, moet je 20x goed gokken. De reeks zou dan zijn als volgt: €1, €2, €4, €8, €16, €32, €64, €128, €256, €512, €1024, €2048, €4096, €8192, €16.384, €32.768, €65.536, €131.072, €262.144, €524.288, en  €1.048.575.

 

De kans om 20 keer achter elkaar rood of zwart te draaien op een Europese roulettetafel is zeer klein, maar het is niet onmogelijk. Elke keer dat de bal wordt gedraaid, is de kans om rood of zwart te draaien ongeveer 48,6% (omdat er ook nog de groene nul is).

 

De kans om 20 keer achter elkaar rood of zwart te draaien, is de kans om rood of zwart te draaien tot de macht 20, ofwel 0,486 tot de macht 20. Dit geeft ons een kans van ongeveer 1 op 3,5 miljoen. Met andere woorden, de kans om 20 keer achter elkaar rood of zwart te draaien is ongeveer 0,00002857 of 0,002857%.

 

Die kans is nog altijd 3x hoger dan de kans op een jackpot in de staatsloterij. Hierbij is geen rekening gehouden met het feit dat de jackpot in de staatsloterij hoger dan 1 miljoen kan zijn, maar ook niet dat een lot in de staatsloterij €17,50 kost.

 

Voor een aantal roulettestrategieën en blackjackstrategieën verwijzen we naar andere artikelen op deze website.


Genoeg over kansberekening geleerd? Onderstaand onze live casino spellen.

ROULETTE

BLACKJACK

CRAPS

BACCARAT

POKER